Equações Irracionais

São todas as equações que têm a variável sobre o radical

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1 Passo – Temos que tirar o radical para poder resolver. O contrário da radiciação é a potenciação por isso elevamos a raiz de acordo com seu índice. Assim conseguimos tirar o radical. Veja no exemplo abaixo:

Ex.:   √x+4  -3 = 0

         (√x+4)² = 3²

         X+4 = 9

         X = 9-4

         X = 5

Testando raiz:

√5+4  -3 = 0

√9   -3 = 0

 3 – 3 = 0

0 = 0 (v)

S={5}

Obs.: Algumas das equações irracionais a solução que dá não é realmente o resultado. Por isso testamos a raiz. Substituindo o X pelo valor que deu na solução.

Ex.2: (√x+5)² = (x-1)²

         X+5 = x² – 2x + 1

         -x² + x + 2x + 5 – 1 = 0

         -x² + 3x + 4 = 0

         ∆= 3² – 4.(-1).4

         ∆= 9 + 16 = 25

         X = -3 ± 5 = x^| = -1

                  2          x^|| = 4

Testando as raízes:

X = -1

√-1+5 = -1-1

      √4 = -2

        2 = -2 (F)

X = 4

√4+5 = 4-1

    √9 = 3

      3 = 3 (V)

S= {4}

Obs.: Só pode ser a solução o valor que corresponder com o outro. Como no exemplo acima.2 não é igual a -2 isso é falso. Já 3 é igual a 3 isso é verdadeiro. Então o número que vai para a solução é o 4. Tem um detalhe você não pode errar na hora da solução tem que prestar atenção porque é o valor que der no X.